数学資料集
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公式集
高校数学
各分野の興味深い話題
代数学分野
- 対称式・交代式 (数と式)
- メルセンヌ数と完全数 (整数の性質, 数列)
- フェルマーの小定理 (整数の性質, 式と証明)
- ピタゴラスの $3$ つ組 (整数の性質, 図形と方程式, 三角関数)
- ヘロンの三角形 (整数の性質, 図形と計量)
- ピタゴラスの $4$ つ組 (整数の性質)
- ペル方程式 (整数の性質, 数列)
- コーシー=シュワルツの不等式 (式と証明, ベクトル, 微分法, 積分法)
- $3$ 次方程式の解の公式 (複素数と方程式)
- $4$ 次方程式の解の公式 (複素数と方程式)
- 立方体倍積問題 (複素数と方程式)
- チェビシェフ多項式 (三角関数)
- フィボナッチ数列の一般項 (数列)
- フィボナッチ数列の加法定理 (数列)
- フィボナッチ数列の恒等式 (数列)
解析学分野
- 完全順列 (場合の数, 確率, 数列)
- くじ引きの公平性 (確率)
- 確率過程 (確率)
- 相加・相乗平均の不等式 (式と証明, 微分法)
- ベルヌーイの不等式 (式と証明, 微分法)
- ゲルフォント=シュナイダーの定理 (指数関数・対数関数)
- テイラー展開 (微分法)
- 凸関数 (微分法)
- ニュートン法 (微分法)
- 円周率 (積分法)
- ベータ関数 (積分法)
- 等周問題 (積分法)
幾何学分野
- 黄金比 ($2$ 次関数, 三角関数, 関数と極限, 式と曲線)
- 正多角形 (図形と計量)
- 多角形の面積の公式 (図形と計量, 複素数平面)
- 多面体 (図形と計量)
- 格子点を含む円 (図形と方程式)
- 格子多角形 (図形と方程式, 三角関数)
- フラクタル図形 (関数と極限)
- $2$ 次曲線の性質 (式と曲線)
- $2$ 次曲線の内外に接する多角形 (式と曲線, 図形と計量, 図形と方程式)
- サイクロイド (式と曲線)
- 最小シュタイナー木問題 (表現の工夫)