有名問題・定理から学ぶ数学

Well-Known Problems and Theorems in Mathematics

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更新履歴(項目別, 新着順)

有名問題・定理から学ぶ高校数学

08/12
図形と方程式のその他の問題《多項式の零点集合の和集合と共通部分》**続き
08/11
図形と方程式のその他の問題《多項式の零点集合の和集合と共通部分》**
08/10
体積《柱体と錐体の体積》*
08/09
体積《円柱と円錐の体積》*
08/08
体積《球の体積》*
08/06
高次方程式《有理数係数方程式の共役な解》*
08/05
高次方程式《実数係数方程式の共役な解》*
08/04
整数のその他の問題《有理数のエジプト分数による表示》***
08/03
微分方程式《排水時の水位に関する微分方程式》**小問追加
08/02
微分方程式《排水時の水位に関する微分方程式》**
08/01
定積分《キングス・プロパティー》*
07/30
関数の最大・最小《球に内接する三角柱の体積の最大値》**続き
07/29
関数の最大・最小《球に内接する三角柱の体積の最大値》**
07/28
平均値の定理《逐次代入法》***
07/27
微分係数・導関数《逆双曲線関数の導関数》**続き
07/26
微分係数・導関数《逆双曲線関数の導関数》**
07/25
高階導関数《三角関数の微分方程式》***小問追加
07/23
回転移動《複素数平面上の正三角形と正方形の成立条件》**小問追加
07/22
不等式の証明《ジョルダンの不等式》*図の追加
07/21
不等式の証明《ジョルダンの不等式》*
07/20
素因数分解の一意性《$p$ 進付値の強三角不等式》**
07/19
ユークリッドの互除法《文字式で表された $3$ 数の最大公約数》***続き
07/18
ユークリッドの互除法《文字式で表された $3$ 数の最大公約数》***
07/16
楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何的証明》***続き
07/15
楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何的証明》***続き
07/14
楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何的証明》***続き
07/13
楕円の周《アイゼンシュタインの $3$ つ組の公式の幾何的証明》***,
三角形の面積《三角形の面積》*修正,
恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**修正
07/12
三角形の面積《三角形の面積》*修正,
恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**修正,
恒等式《ピタゴラスの $3$ つ組と $4$ つ組に関する等式》**修正,
$2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の代数的証明》***続き
07/11
$2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の代数的証明》***続き
07/09
$2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の代数的証明》***
07/08
整数の剰余《ピタゴラスの $3$ つ組の性質(媒介変数表示)》**続き
07/07
整数の剰余《ピタゴラスの $3$ つ組の性質(媒介変数表示)》**
07/06
定積分の不等式《指数関数のマクローリン展開にまつわる不等式》**
07/05
三角形の面積《三角形の面積》*別解
07/04
三角形の面積《三角形の面積》*
07/02
恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**加筆
07/01
恒等式《アイゼンシュタインの $3$ つ組に関する等式》**
06/30
対数微分法《微分積分学におけるシュタイナーの問題》**加筆
06/29
$2$ 次不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**続き
06/28
$2$ 次不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**続き
06/27
$2$ 次不定方程式《$x^2-y^2 = a$ の整数解》**
06/25
整数の剰余《連続する $n$ 個の正の整数の積》**
06/24
恒等式《ブラーマグプタ=フィボナッチ恒等式》**加筆,
『面積(理系)』『広義積分』改訂
06/23
関数の最大・最小(理系)《廊下を通過できる棒の長さの最大値》**図の追加,
『曲線の長さ』改訂
06/22
関数の最大・最小(理系)《廊下を通過できる棒の長さの最大値》**,
『定積分の漸化式』『区分求積法』『体積』改訂
06/21
『定積分の不等式』改訂
06/20
$\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***図の追加,
『微分方程式(理系)』改訂
06/18
$\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***続き,
『不定積分・定積分(理系)』改訂
06/17
$\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***続き,
『微分法による不等式の証明(理系)』改訂
06/16
$\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***続き,
『平均値の定理』『関数の最大・最小(理系)』『微分法の方程式への応用(理系)』『速度・加速度』改訂
06/15
$\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***続き,
『関数の増減・曲線の凹凸(理系)』改訂
06/14
$\sin x/x$ の極限《正多角柱につながれたヤギの問題》***,
『微分係数・導関数(理系)』改訂
06/13
階差数列《円周による平面の分割》**加筆,
『数列の極限』『無限級数』『関数の極限』『連続関数』改訂
06/11
無限等比級数《コッホ雪片》**加筆,
『放物線』『楕円の周』『双曲線』『$2$ 次曲線』『分数関数』『無理関数』『合成関数・逆関数』改訂
06/10
関数の極限《双曲線の漸近線》*,
『曲線の媒介変数表示』『極座標』改訂
06/09
接線《$3$ 次関数のグラフの接線の分割比》**図の追加,
『複素数平面上の変換』改訂
06/08
接線《$3$ 次関数のグラフの接線の分割比》**,
『複素数の極形式』改訂
06/07
極座標《黄金らせん》*図の追加
『複素数と図形』改訂
06/06
極座標《黄金らせん》*修正, 移動, 続き,
『分点の位置ベクトル』『ベクトルの内積』『ベクトル方程式』改訂,
『確率の基本』『条件付き確率』問題の移動
06/04
極座標《黄金らせん》*,
『連立漸化式』『いろいろな漸化式』『確率漸化式』『ベクトルと図形』改訂
06/03
『数学的帰納法』『線形漸化式』改訂
06/02
『累乗和の公式』『階差数列』改訂
06/01
実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*問題追加, 続き,
空間図形の計量《正多面体の体積》***別解,
『等差数列』『等比数列』改訂
05/31
実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*続き
05/30
実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*改題, 続き
05/28
実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*続き
05/27
実数の大小関係《実数の順序に関する公理から導かれる性質》*,
『三角関数の加法定理』『倍角の公式』改訂
05/26
円周と直線《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の幾何的証明》***加筆,
『三角関数』『三角関数の和・積の公式』『三角関数の合成』改訂
05/25
複素数《複素数体が順序体でない理由》*,
『不等式の表す領域』『円周』改訂
05/24
階差数列《角錐の最短往復数に関する数列》**,
『平面上の点』『直線』『軌跡』改訂
05/23
面積(文系・理系共通)《$4$ 次関数のグラフと接線が囲む図形の面積》***,
『関数の最大・最小(文系・理系共通)』『微分法の方程式への応用(文系・理系共通)』改訂
05/21
シュワルツの不等式《ある恒等式とコーシー=シュワルツの不等式》**,
『接線(文系・理系共通)』『関数の極値(文系・理系共通)』改訂
05/20
恒等式《ピタゴラスの $3$ つ組と $4$ つ組に関する等式》**続き,
『不定積分・定積分(文系・理系共通)』『面積(文系・理系共通)』改訂
05/19
恒等式《ピタゴラスの $3$ つ組と $4$ つ組に関する等式》**,
『指数関数』『対数関数』改訂
05/18
等差数列の和《フォンタナの三角形》*別解,
『剰余の定理・因数定理』『高次方程式』改訂
05/17
等差数列の和《フォンタナの三角形》*,
『複素数』『解と係数の関係』改訂
05/16
いろいろな不等式《$2$ 乗平均平方根と相加平均の関係》**問題追加,
いろいろな不等式《チェビシェフの和の不等式》***改題,
『不等式の証明』改訂
05/14
いろいろな不等式《$2$ 乗平均平方根と相加平均の関係》**,
『不等式の証明』改訂
05/13
多面体《正多面体の種類》**移動・別解,
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*加筆,
『等式の証明・比例式』改訂
05/12
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*問題追加,
『多項式の除法・分数式』改訂
05/11
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*問題追加,
『$3$ 次式の展開・因数分解』『二項定理』改訂
05/10
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*続き,
『メネラウスの定理・チェヴァの定理』『円の性質』改訂
05/09
曲線の媒介変数表示《$2$ 次曲線の媒介変数表示》*,
『場合の数の基本』『反復試行の確率』『条件付き確率』『期待値』改訂
05/07
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き,
『順列』『組合せ』『組分け』改訂
05/06
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き
05/05
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き
05/04
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**続き
05/03
三角比《$18^\circ$ と $36^\circ$ の三角比》**
05/02
$2$ 倍角の公式《ブレートシュナイダーの公式》***問題追加,
『整数の剰余』『記数法』改訂
04/30
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き
04/29
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き
04/28
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き,
『不等式の整数解』改訂
04/27
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***続き,
『素数』改訂
04/26
空間図形の計量《正多面体の内接球の半径》***
04/25
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き
04/23
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***加筆
04/22
空間図形の計量《正多面体の体積》***別解,
『ユークリッドの互除法』改訂
04/21
空間図形の計量《正多面体の体積》***続き,
『空間図形の計量』『$1$ 次不定方程式』改訂
04/20
空間図形の計量《正多面体の体積》***続き,
『三角形の面積』改訂
04/19
空間図形の計量《正多面体の体積》***続き,
『三角形・三角比』『余弦定理・正弦定理』改訂
04/18
空間図形の計量《正多面体の体積》***,
『$2$ 次関数の最大・最小』『$2$ 次方程式』『$2$ 次不等式』改訂
04/16
空間図形の計量《正多面体の表面積》***,
『ガウス記号』『いろいろな不定方程式』改訂
04/15
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き,
『平方根』改訂
04/14
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き,
『実数の大小関係・絶対値』改訂
04/13
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***続き,
『数学的帰納法』改訂
04/12
空間図形の計量《正多面体の外接球の半径》***
04/11
定積分の不等式《三角関数のマクローリン展開にまつわる不等式》***
04/09
定積分の不等式《逆双曲線関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き,
『間接証明法』改訂
04/08
定積分の不等式《逆双曲線関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き
04/07
定積分の不等式《逆双曲線関数のテイラー展開にまつわる不等式》**
04/06
定積分の不等式《対数関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き
04/05
定積分の不等式《対数関数のテイラー展開にまつわる不等式》**続き
04/04
定積分の不等式《対数関数のテイラー展開にまつわる不等式》**
04/02
不等式の証明《三角関数のマクローリン展開にまつわる不等式》***続き
04/01
不等式の証明《三角関数のマクローリン展開にまつわる不等式》***
03/31
いろいろな数列の極限《無理数の連分数展開にまつわる数列の極限》***別解
03/30
いろいろな漸化式《無理数の連分数展開にまつわる数列の一般項》***続き
03/29
いろいろな漸化式《無理数の連分数展開にまつわる数列の一般項》***
03/28
いろいろな数列の極限《無理数の連分数展開にまつわる数列の極限》***続き
03/26
いろいろな数列の極限《無理数の連分数展開にまつわる数列の極限》***
03/25
面積(数学 II)《放物線と接線が囲む図形の面積》**続き
03/24
面積(数学 II)《放物線と接線が囲む図形の面積》**問題追加
03/23
約数の和《友愛数に関するオイラーの法則》***加筆
03/22
約数の和《友愛数に関するオイラーの法則》***続き
03/21
約数の和《友愛数に関するオイラーの法則》***
03/19
曲線の長さ《らせんの長さ》**修正
03/18
シュワルツの不等式《内積の不等式と三角形のフェルマー点》***修正
03/17
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**図の追加
03/16
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**加筆
03/15
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**図の追加
03/14
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**問題分割, 加筆
03/12
円に内接する四角形《三角形のフェルマー点の作図》**
03/11
不等式の証明《円に内接する $n$ 角形の周長・面積の最大値》***問題追加
03/10
期待値の線形性《共分散と分散の公式》*問題追加
03/09
期待値の線形性《共分散と分散の公式》*
03/08
相関関係《共分散の公式》*
03/07
分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/06
分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/05
分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/04
分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/03
分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/02
分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***続き
03/01
分数型の不定方程式《多種類の正多角形による平面充填形》***
02/28
$n$ 倍角の公式《ニーヴェンの定理》****修正,
分数型の不定方程式《$1$ 種類の正多角形による平面充填形》**図の追加
02/26
分数型の不定方程式《$1$ 種類の正多角形による平面充填形》**
02/25
$2$ 次不定方程式《周長と面積が等しい直角三角形》**
02/24
空間図形の計量《等面四面体の存在と計量》***図の追加
02/23
空間図形の計量《等面四面体の存在と計量》***背景から分離
02/22
三角形の面積《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
02/21
三角形の面積《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
02/19
三角形の面積《対辺が互いに垂直な等面四面体》***加筆
02/18
確率の乗法定理《ポリアの壺》***加筆
02/17
カタラン数《カタラン数の公式》***修正,
カタラン数《カタラン数のなす数列の漸化式》**
02/16
カタラン数《奇数であるカタラン数》***続き
02/15
カタラン数《奇数であるカタラン数》***
02/14
カタラン数《素数であるカタラン数》***続き
02/12
カタラン数《素数であるカタラン数》***続き
02/11
カタラン数《素数であるカタラン数》***
02/10
高次不定方程式《非自明な平方四角錐数》***続き
02/09
高次不定方程式《非自明な平方四角錐数》***続き
02/08
高次不定方程式《非自明な平方四角錐数》***
02/07
$1$ 次不定方程式《中国式剰余定理》**修正,
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***図の追加
02/05
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
02/04
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
02/03
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***小問追加
02/02
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
02/01
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***続き
01/31
解と係数の関係《マルコフの $3$ つ組とその類似》***
01/29
中間値の定理《カラビの三角形定数にまつわる方程式》*
01/28
三角比《カラビの三角形》***図の追加
01/27
三角比《カラビの三角形》***図の追加
01/26
三角比《カラビの三角形》***続き
01/25
三角比《カラビの三角形》***続き
01/24
三角比《カラビの三角形》***
01/22
いろいろな無限級数《$nr^n$ の無限和と硬貨を投げる回数の期待値》**加筆
01/21
期待値の線形性《二項分布に従う確率変数の期待値》**別解
01/20
期待値の線形性《二項分布に従う確率変数の期待値》**
01/19
和積の公式《フォイエルバッハの定理》****修正,
$2$ 倍角の公式《円に接する正多角形の周の長さの関係式》**続き
01/18
$2$ 倍角の公式《円に接する正多角形の周の長さの関係式》**
01/17
$2$ 倍角の公式《モリーの法則》**,
定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**修正,
和の公式《累乗数の和を表す多項式の存在》****修正
01/15
三角関数の和積の公式《正接定理》**続き
01/14
三角関数の和積の公式《正接定理》**
01/13
体積《円柱の共通部分の体積》**小問追加
01/12
二項定理《二項係数を含む多項式の和》**続き
01/11
二項定理《二項係数を含む多項式の和》**続き
01/10
二項定理《二項係数を含む多項式の和》**
01/08
定積分《三角関数の直交性》**小問追加
01/07
余弦定理《マラルディの角度》*,
三角形の面積《三角形の面積と外接円・内接円・傍接円》***修正
01/06
平方根の性質《リュカ数を表す対称式の値》*問題追加,
指数関数を含む不定方程式《指数関数を含む方程式の整数解》***修正,
定積分《三角関数の直交性》**修正
01/05
広義積分《アネェージの曲線と漸近線が囲む図形の面積》**
01/04
曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**図の追加
01/03
曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**続き
01/01
曲線の凹凸《アネェージの曲線の形状》**続き

高校数学の教科書の補足

06/03
『定積分の不等式』「積分の三角不等式」
06/02
『実数の大小関係・絶対値』「絶対値の性質」
05/27
『実数の大小関係・絶対値』「実数の順序に関する公理」

数学一般の理論

06/21
『フラクタル図形』一般化されたコッホ雪片ののべ面積
12/20
『超立方体に含まれる標準的な超直方体』定義と主定理 1
12/17
『超立方体に含まれる標準的な超直方体』主定理 2 のプレプリント
12/11
『超立方体に含まれる標準的な超直方体』主定理 2

ホームページ

05/27
『記述式答案の書き方』「よくある誤り: 排反の誤用」
05/18
サイドバーのリンクの視認性を改善
05/16
『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現: 造語」
05/14
『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現: 従属変数」
05/13
『有名問題・定理から学ぶ高校数学』リンクの視認性を改善
05/12
単元の $1$ 文字アイコンを導入
04/27
『サイトの方針』「こだわり」改善
04/22
レイアウトを改善(高校数学: サイドメニューの充実)
04/16
キャッチコピーを変更,
『サイトの方針』「こだわり」
04/13
『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現」
04/12
レイアウト改善(サイドメニュー, コンテンツの増幅),
『記述式答案の書き方』のページを作成,
『書籍』のページを作成

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