有名問題・定理から学ぶ数学

Well-Known Problems and Theorems in Mathematics

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 ホームページをご覧いただきありがとうございます. ここでは主な更新履歴のみを公開しています. 改善のために, 更新履歴への掲載なく, 若干の変更を加える場合があります. 毎日 $1$ つの命題の証明を目標に, 何らかの更新を行っています (「有名問題・定理から学ぶ高校数学」の問題以外の更新もあり, 日曜日を除く).

更新履歴 (2018年後半,新着順)

お知らせ

11/03
おかげさまで「有名問題・定理から学ぶ高校数学」の問題数が $100$ 問に達しました. もう少しよい問題がそろったら, 書籍にまとめて出す予定です.

有名問題・定理から学ぶ高校数学

12/29
複素数平面上の変換《反転と円円対応》**加筆
12/28
複素数平面上の変換《反転と円円対応》**
12/27
関数の極値《$4$ 次関数のグラフの対称性》***加筆
12/26
関数の極値《$4$ 次関数のグラフの対称性》***加筆
12/25
関数の極値《$4$ 次関数のグラフの対称性》***続き
12/24
関数の極値《$4$ 次関数のグラフの対称性》***
12/21
和の公式《累乗数の和を表す多項式の存在》***
12/19
定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**加筆
12/18
定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**別解
12/17
定積分の等式《ベルヌーイ多項式と累乗和の公式》**
12/14
確率の乗法定理《くじ引きの条件付き確率》**加筆
12/13
円の接線《ポンスレの閉形定理にまつわる問題》****図の追加
12/12
円の接線《ポンスレの閉形定理にまつわる問題》****小問追加
12/11
円の接線《ポンスレの閉形定理にまつわる問題》****加筆
12/10
円の接線《ポンスレの閉形定理にまつわる問題》****
12/08
$2$ 次不定方程式《解をもたないペル方程式》**
12/07
階差数列《シュタイナーの平面の分割問題》**図の追加
12/06
直線の平行条件《$3$ 円の根心》***図の追加
12/05
相加・相乗平均の不等式《$2$~$4$ 変数の相加・相乗平均の不等式》*加筆
12/04
円の接線《$2$ 円の根軸》***図の追加
12/03
円の接線《$2$ 円の根軸》***図の追加
12/01
加法定理《レギオモンタヌスの問題》**図の追加
11/30
階差数列《シュタイナーの平面の分割問題》**続き
11/29
階差数列《シュタイナーの平面の分割問題》**
11/28
$3$ 次式の展開・因数分解《タクシー数にまつわる方程式》***加筆
11/27
$3$ 次式の展開・因数分解《タクシー数にまつわる方程式》***続き
11/26
$3$ 次式の展開・因数分解《タクシー数にまつわる方程式》***
11/24
方べきの定理《レギオモンタヌスの問題》**別解
11/23
解と係数の関係《掛谷流の $2$ 次方程式の解の評価》**
11/22
比例式《シュケの不等式》*加筆
11/21
相加・相乗平均の不等式《$2$~$4$ 変数の相加・相乗平均の不等式》*加筆
11/20
相加・相乗平均の不等式《$2$~$4$ 変数の相加・相乗平均の不等式》*小問追加
11/19
三角形の面積《ヘロンの公式とブラーマグプタの三角形》***小問追加
11/17
対偶法《$2^n+1$ がフェルマー素数である条件》**
11/16
対偶法《$2^n-1$ がメルセンヌ素数である条件》**
11/15
直線の平行条件《$3$ 円の根心》***
11/14
円の接線《$2$ 円の根軸》***
11/13
$n$ 倍角の公式《チェビシェフ多項式の性質》****
11/12
いろいろな数列の極限《算術幾何平均に関する極限》**
11/10
いろいろな漸化式《シルヴェスター数列の漸化式》***
11/09
不等式の整数解《$1$ 未満のエジプト分数の最大値》***
11/08
合同式《フェルマーの小定理と RSA 暗号系の原理》****
11/07
定積分の漸化式《ウォリスの公式》***小問追加
11/06
カタラン数《カタラン数の公式》***図の追加
11/05
カタラン数《カタラン数の公式》***
11/03
反復試行の確率《直線上のランダム・ウォーク》**小問追加
11/02
反復試行の確率《直線上のランダム・ウォーク》**
11/01
確率漸化式《三角形の周上のランダム・ウォーク》**差替
10/31
確率漸化式《破産の確率》****小問追加
10/30
確率漸化式《破産の確率》****
10/29
確率漸化式《三角形の周上のランダム・ウォーク》**
10/27
定積分《三角関数の直交性》*加筆
10/26
定積分の漸化式《ウォリスの公式》***
10/25
微分係数・導関数《コーシーの関数方程式》**小問追加
10/24
微分係数・導関数《コーシーの関数方程式》**小問追加
10/23
微分係数・導関数《コーシーの関数方程式》**
10/22
微分方程式《指数関数の微分方程式》***
10/20
いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***加筆
10/19
いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***続き
10/18
いろいろな数列の極限《縮小関数で定まる数列の極限》***
10/17
軌跡《アポロニウスの円》**図の追加
10/16
軌跡《アポロニウスの円》**
10/15
楕円の周《楕円の特徴付け》**図の追加
10/13
楕円の周《楕円の特徴付け》**小問追加
10/12
楕円の周《楕円の特徴付け》**小問追加
10/11
楕円の周《楕円の特徴付け》**
10/10
関数の最大・最小《座標軸に接する線分の通過範囲》***図の追加
10/09
関数の最大・最小《座標軸に接する線分の通過範囲》***
10/08
面積《円柱につながれたヤギの問題》***図の追加
10/06
面積《円柱につながれたヤギの問題》***続き
10/05
面積《円柱につながれたヤギの問題》***
10/04
正弦定理《チャップル=オイラーの定理》***別解
10/03
関数の最大・最小《円に内接する三角形の面積の最大値》***補足
10/02
関数の最大・最小《円に内接する三角形の面積の最大値》***別解
10/01
関数の最大・最小《円に内接する三角形の面積の最大値》***
09/29
楕円の周《楕円に外接する長方形の面積の最大値》***図の追加
09/28
楕円の周《楕円に外接する長方形の面積の最大値》***別解
09/27
楕円の周《楕円に外接する長方形の面積の最大値》***小問追加
09/26
楕円の周《楕円に外接する長方形の面積の最大値》***
09/22
共円条件《トレミーの不等式と三角形のフェルマー点》***小問追加
09/21
複素数平面上の距離《三角不等式》**小問追加
09/20
共円条件《トレミーの不等式と三角形のフェルマー点》***
09/19
共円条件《共円条件》**
09/18
複素数平面上の距離《三角不等式》**
09/17
組合せ《正多角形の頂点を結ぶ三角形の個数》**図の追加
09/15
組合せ《正多角形の頂点を結ぶ三角形の個数》**小問追加
09/14
組合せ《正多角形の頂点を結ぶ三角形の個数》**小問追加
09/13
組合せ《正多角形の頂点を結ぶ三角形の個数》**
09/12
組分け《区別できない玉の組分け》***小問追加
09/11
組分け《区別できない玉の組分け》***
09/10
組分け《区別できる玉の組分け》**
09/08
平均値の定理《イェンゼンの不等式とその応用》***図の追加
09/07
空間図形のベクトル方程式《点と平面の距離とデカルト=グアの定理》**図の追加
09/06
余弦定理《第一トレミーの定理》**図の追加
09/05
加法定理《余弦・正弦の加法定理》**図の追加
09/04
加法定理《余弦・正弦の加法定理》**
09/03
$2$ 倍角の公式《ピタゴラスの $3$ つ組の公式の三角法的証明》**
09/01
直線の垂直条件《三角形の垂心》**図の追加
08/31
直線の垂直条件《三角形の垂心》**
08/30
関数の極値《$3$ 次関数のグラフの対称性》***図の追加
08/29
シュワルツの不等式《内積の不等式と三角形のフェルマー点》***図の追加
08/28
関数の最大・最小《正方形の頂点の最小シュタイナー木問題》**図の追加
08/27
無限等比級数《コッホ雪片》**図の追加
08/25
比例式《シュケの不等式》*小問追加
08/24
余弦定理《ヘロンの三角形》*図の追加
08/23
接線《放物線の準線》**図の追加
08/22
対数微分法《微分積分学におけるシュタイナーの問題》**図の追加
08/21
分点の位置ベクトル《平面上の点の重心座標と三角形の面積比》**図の追加
08/20
分点の位置ベクトル《平面上の点の重心座標と三角形の面積比》**
08/18
空間図形のベクトル方程式《点と平面の距離とデカルト=グアの定理》**別解
08/17
空間図形のベクトル方程式《点と平面の距離とデカルト=グアの定理》**小問変更
08/16
空間図形のベクトル方程式《点と平面の距離とデカルト=グアの定理》**
08/15
接線《放物線の準線》**
08/14
偶関数・奇関数の定積分《ルジャンドル多項式》**
08/13
余弦定理《第一トレミーの定理》**
08/11
確率の乗法定理《くじ引きの条件付き確率》**
08/10
対数微分法《微分に関するシュタイナーの問題》**小問追加
08/09
合成関数・逆関数《$1$ 次分数関数の逆関数》**
08/08
対数微分法《微分積分学におけるシュタイナーの問題》**
08/07
円の接線《円の接線と極線》**小問追加
08/06
等比数列《$n$ 回以下のじゃんけんで順位がつく確率》**
08/04
面積《面積による双曲線関数の特徴付け》**図の追加
08/03
面積《面積による双曲線関数の特徴付け》**
08/02
確率の乗法定理《$n$ 回のじゃんけんで順位がつく確率》**
07/31
指数法則《双曲線関数の加法定理》**
07/28
回転移動《複素数平面上の正三角形と正方形の成立条件》**
07/27
面積《放物線と接線が囲む図形の面積》**図の追加
07/26
組合せ《パスカルの法則とホッケー・スティック恒等式》*図の追加
07/25
円の接線《円周の曲線》**図の追加
07/24
階差数列・べき乗和の公式《モーザーの円の分割問題》***図の追加
07/23
階差数列・べき乗和の公式《モーザーの円の分割問題》***
07/21
比例式《加比の理》*
07/20
その他の方程式《カタラン予想に関する方程式》***
07/19
組合せ《パスカルの法則とホッケー・スティック恒等式》*
07/18
三角不等式《三角不等式と高次方程式の解の評価》**
07/17
定積分《三角関数の直交性》*
07/16
ベクトルの垂直条件《三角形のオイラー線と九点円》**
07/14
面積《放物線と接線が囲む図形の面積》**
07/13
関数の極値《$3$ 次関数のグラフの対称性》***
07/12
円の接線《円周の曲線》**
07/11
対偶法《アイゼンシュタイン多項式》**
07/10
加法定理《レギオモンタヌスの問題》**
07/09
中間値の定理《奇数次方程式の実数解の存在》*
07/07
指数法則《シュタイナーの問題に関する累乗根の比較》*
07/06
正弦定理《チャップル=オイラーの定理》***図の追加
07/05
正弦定理《チャップル=オイラーの定理》***
07/04
対数関数《対数関数の凸性に関する対数の比較》*

リニューアル

07/03
『凸関数』図の追加
07/02
『凸関数』続き

高校数学の教科書の補足

12/31
『多角形の面積の公式』「Heron の公式」別証明
12/22
『べき乗和の公式』「べき乗和の公式」加筆
12/20
『べき乗和の公式』「べき乗和の公式」
12/15
『くじ引きの公平性』「くじ引きの公平性」別証明
12/14
『くじ引きの公平性』「くじ引きの公平性」

数学一般の問題

09/24
『多角形の面積の公式』「Brahmagupta の公式」

数学一般の理論

09/25
『多角形の面積の公式』「Bretschneider の公式」
08/01
『多面体』「プラトンの多面体定理」図の追加
07/30
『最小シュタイナー木問題』「$3$ 点の最小シュタイナー木問題」図の追加

ホームページ

10/05
『有名問題・定理から学ぶ高校数学』§有名問題,
『方針』§高校数学 (更新)

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