更新履歴 (2019 年前半，新着順)
お知らせ
- 04/12
- おかげさまで「有名問題・定理から学ぶ高校数学」は掲載開始から 1 周年を迎えました. これからも, 時代が変わっても色褪せないような, 良質な数学の問題をたっぷり紹介していきたいと思いますので, どうぞよろしくお願いします.
- 01/21
- Twitter 始めました!
- 01/01
- いつもホームページをご覧いただき, ありがとうございます. 今年もさらに洗練された本質的で魅力的な問題をたくさんご紹介できるように努めて参りますので, よろしくお願いします.
有名問題・定理から学ぶ高校数学
- 06/29
- いろいろな漸化式《ロジスティック写像》**続き
- 06/28
- いろいろな漸化式《ロジスティック写像》**
- 06/27
- いろいろな不等式《シューアの不等式》***加筆
- 06/26
- いろいろな不等式《シューアの不等式》***
- 06/25
- いろいろな不等式《チェビシェフの和の不等式》***
- 06/24
- 相加・相乗平均の不等式《和・積の関係と相加・相乗平均の不等式》***
- 06/22
- チェヴァの定理《三角形の五心》**
- 06/20
- 不等式の証明《ベルヌーイの不等式の一般化とその応用》***小問追加
- 06/19
- 不等式の証明《ベルヌーイの不等式の一般化とその応用》***
- 06/18
- 平面図形のベクトル方程式《方べきの定理》***図の追加
- 06/17
- 余事象の確率《じゃんけんであいこになる確率》**別解
- 06/15
- 不等式の証明《ヤングの不等式とその応用》***小問追加
- 06/14
- 平面図形のベクトル方程式《方べきの定理》***加筆
- 06/13
- 平面図形のベクトル方程式《方べきの定理》***
- 06/12
- 関数の増減《$x \to \infty$ のとき $f(x) \to \infty$ となる条件》***小問追加
- 06/11
- 関数の増減《$x \to \infty$ のとき $f(x) \to \infty$ となる条件》***改題
- 06/10
- 関数の増減《$x \to \infty$ のとき $f(x) \to \infty$ となる条件》***
- 06/08
- 個数定理《オイラーの関数》*
- 06/07
- 不等式の表す領域《じゃんけんに関する線形計画問題》***改題
- 06/06
- 指数関数《指数関数を含む不等式と高度合成数》****
- 06/05
- 積の法則《約数の個数の公式》*
- 06/04
- 無理関数《無理関数を含む不等式とその応用》**別解
- 06/03
- 無理関数《無理関数を含む不等式とその応用》**
- 06/01
- 不等式の表す領域《じゃんけんに関する線形計画問題》***続き
- 05/31
- 極座標《レムニスケートの極方程式》**図の追加
- 05/30
- 極座標《レムニスケートの極方程式》**加筆
- 05/29
- 不等式の表す領域《じゃんけんに関する線形計画問題》***
- 05/28
- 確率の乗法定理《モンティ・ホール問題》***加筆
- 05/27
- 確率の乗法定理《モンティ・ホール問題》***
- 05/25
- 直線の方程式《直線のヘッセ標準形》**図の追加
- 05/24
- 直線の方程式《直線のヘッセ標準形》**
- 05/23
- 小数《小数による有理数の分類》**
- 05/22
- 三角関数《三角関数の超越性にまつわる問題》*別解
- 05/21
- 三角関数《三角関数の超越性にまつわる問題》*別解
- 05/20
- 三角関数《三角関数の超越性にまつわる問題》*
- 05/18
- 三角関数の合成《円に内接する長方形の周長の最大値》*加筆
- 05/17
- 微分係数・導関数《ベルヌーイの不等式とネイピア数の評価》**小問追加
- 05/16
- 正弦定理《第二余弦定理 $\Longrightarrow$ 正弦定理》**加筆
- 05/15
- 三角関数の合成《円に内接する長方形の周長の最大値》*
- 05/14
- 相加・相乗平均の不等式《レームスの不等式とオイラーの不等式》**小問追加
- 05/13
- 正弦定理《第二余弦定理 $\Longrightarrow$ 正弦定理》**
- 05/11
- 余弦定理《第一余弦定理 $\Longrightarrow$ 第二余弦定理》**
- 05/10
- 加法定理《正弦定理 $\Longrightarrow$ 第一余弦定理》**
- 05/09
- 複素数平面上の変換《ジューコフスキー変換》**図の追加
- 05/08
- 双曲線《双曲線の準円》***図の追加
- 05/07
- 双曲線《双曲線の準円》***
- 05/06
- 整数の剰余《フィボナッチ数列の性質》****
- 05/04
- いろいろな数列の和《立方数の逆数の和の評価》***
- 05/03
- いろいろな数列の和《平方数の逆数の和の評価》**
- 05/02
- 複素数平面上の変換《ジューコフスキー変換》**
- 05/01
- 高次方程式《有理根定理と累乗根の無理性》**
- 04/30
- 分数関数《周長と面積が等しい長方形》**追加
- 04/29
- 分数関数《周長と面積が等しい長方形》**
- 04/27
- 複素数平面上の変換《反転と円円対応》**追加・修正
- 04/26
- 加法定理《オノの不等式》**続き
- 04/25
- 加法定理《オノの不等式》**
- 04/24
- 不等式の証明《レムスの不等式》**
- 04/23
- 曲線の長さ《懸垂線の長さ》**図の追加
- 04/22
- 関数のグラフの長さ《懸垂線の長さ》**
- 04/20
- 不等式の証明《並べ替えと相加・相乗平均の不等式》***
- 04/19
- 不等式の証明《関数の増減と相加・相乗平均の不等式》**
- 04/18
- 不等式の証明《ヤングの不等式とその応用》***
- 04/17
- 余事象の確率《じゃんけんであいこになる確率》**
- 04/16
- 等差数列《等差素数列の性質》**
- 04/15
- 等差数列《公差 $2$ の等差素数列》***別解
- 04/13
- 等差数列《公差 $2$ の等差素数列》***
- 04/12
- 速度《等角らせんの性質》**図の追加
- 04/11
- 速度《等角らせんの性質》**
- 04/10
- 不等式の表す領域《直線の通過領域》*図の追加
- 04/09
- 不等式の表す領域《直線の通過領域》*別解
- 04/08
- 不等式の表す領域《直線の通過領域》*
- 04/06
- 組分け《区別できる玉の組分け》**別解
- 04/05
- 分点の位置ベクトル《三角形の内心の位置ベクトル》**図の追加
- 04/04
- 分点の位置ベクトル《平面上の点の重心座標と三角形の面積比》**図の追加
- 04/03
- 分点の位置ベクトル《平面上の点の重心座標と三角形の面積比》**小問追加
- 04/02
- 分点の位置ベクトル《三角形の内心の位置ベクトル》**別解
- 04/01
- 分点の位置ベクトル《三角形の内心の位置ベクトル》**
- 03/30
- ベクトルの内積《ベクトルによる中線定理の証明》*
- 03/29
- 余弦定理《余弦定理による中線定理の証明》**
- 03/28
- $2$ 点間の距離《距離の公式による中線定理の証明》**
- 03/27
- 加法定理《すべての角の正接が整数であるような三角形》***
- 03/26
- 恒等式《ブラーマグプタ=フィボナッチ恒等式》**続き
- 03/25
- 恒等式《ブラーマグプタ=フィボナッチ恒等式》**
- 03/23
- 点と直線の距離《三角形の面積の公式とその応用》**
- 03/22
- 多項式の除法《整数値多項式に関するポリアの定理》***続き
- 03/21
- 多項式の除法《整数値多項式に関するポリアの定理》***
- 03/20
- 整数の他の問題《整数値多項式の特徴付け》***
- 03/19
- 二項定理《フロベニウス写像》**
- 03/18
- ユークリッドの互除法《ラメの定理》****続き
- 03/16
- ユークリッドの互除法《ラメの定理》****
- 03/15
- いろいろな不定方程式《円周の方程式の有理数解》**
- 03/14
- $3$ 倍角の公式《正五角形の対角線の長さ》**図の追加
- 03/13
- 組分け《区別できる玉の組分け》**加筆
- 03/12
- 組分け《区別できない玉の組分け》***改題
- 03/11
- 組分け《区別できる玉の組分け》**改題
- 03/09
- 組分け《ベル数》***
- 03/08
- 組分け《第 $2$ 種スターリング数》***
- 03/07
- 分数型の不定方程式《エジプト分数に関する不定方程式》**小問追加
- 03/06
- 分数型の不定方程式《エジプト分数に関する不定方程式》**
- 03/05
- 約数の和の公式《メルセンヌ素数と偶数の完全数》**小問追加
- 03/04
- 階差数列《シュタイナーの平面・空間の分割問題》***加筆
- 03/02
- 三角不等式《三角不等式とマンハッタン距離》**
- 03/01
- 因数定理《虚数単位の最小多項式》**別解
- 02/28
- 三角不等式《三角不等式と高次方程式の解の評価》**改題
- 02/27
- 極座標《レムニスケートの極方程式》**
- 02/26
- 定積分《三角関数の直交性》*小問追加
- 02/25
- 確率の乗法定理《くじ引きの公平性》***小問追加
- 02/23
- 確率の乗法定理《くじ引きの公平性》***
- 02/22
- $1$ 次不定方程式《$1$ 次不定方程式と最大公約数》**
- 02/20
- ガウス記号《レイリー=ビーティの定理》***改題
- 02/19
- 定積分の不等式《簡易版スターリングの公式》**
- 02/18
- 比例式《加比の理・シュケの不等式》*図の追加
- 02/16
- 広義積分《ガウス積分》***加筆
- 02/15
- 広義積分《ガウス積分》***続き
- 02/14
- 広義積分《ガウス積分》***続き
- 02/13
- 広義積分《ガウス積分》***
- 02/12
- 接線《多項式関数のグラフと直線が接する条件》**加筆
- 02/11
- 接線《多項式関数のグラフと直線が接する条件》**
- 02/09
- いろいろな漸化式《無理数の近似分数にまつわる数列》****加筆
- 02/08
- いろいろな漸化式《無理数の近似分数にまつわる数列》****続き
- 02/07
- いろいろな漸化式《無理数の近似分数にまつわる数列》****続き
- 02/06
- いろいろな漸化式《無理数の近似分数にまつわる数列》****
- 02/05
- $2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の性質: 方程式》***小問追加
- 02/04
- $2$ 次不定方程式《ピタゴラスの $3$ つ組の性質: 方程式》***
- 02/02
- 広義積分《ガンマ関数》***
- 01/31
- ガウス記号《レイリー=ビーティの定理》***加筆
- 01/30
- 定積分の不等式《積分の平均値の定理》**
- 01/29
- 微分方程式《ロジスティック方程式》***図の追加
- 01/28
- 微分方程式《ロジスティック方程式》***
- 01/26
- ガウス記号《レイリー=ビーティの定理》***加筆
- 01/25
- ガウス記号《レイリー=ビーティの定理》***加筆
- 01/24
- ガウス記号《レイリー=ビーティの定理》***
- 01/23
- 定積分の漸化式《ネイピア数の無理性》***
- 01/22
- 定積分の漸化式《円周率の無理性》****
- 01/21
- 定積分の不等式《マーダヴァ=ライプニッツ級数》**
- 01/19
- 定積分《シンプソンの公式にまつわる等式》**追加
- 01/18
- 定積分《シンプソンの公式にまつわる等式》**
- 01/17
- 不等式の証明《円に内接する $n$ 角形の周長・面積の最大値》***続き
- 01/16
- 不等式の証明《円に内接する $n$ 角形の周長・面積の最大値》***
- 01/15
- 面積《サイクロイドと直線が囲む図形の面積》**別解
- 01/14
- 面積《サイクロイドと直線が囲む図形の面積》**小問追加
- 01/12
- 面積《サイクロイドと直線が囲む図形の面積》**小問追加
- 01/11
- 面積《サイクロイドと直線が囲む図形の面積》**
- 01/10
- 曲線の長さ《カージオイドの長さ》**別解
- 01/08
- 曲線の長さ《カージオイドの長さ》**小問追加
- 01/07
- 曲線の長さ《アストロイドの長さ》**小問追加
- 01/05
- 曲線の媒介変数表示《カージオイドの媒介変数表示》**図の追加
- 01/04
- 曲線の媒介変数表示《アストロイドの媒介変数表示》**図の追加
- 01/03
- 曲線の媒介変数表示《カージオイドの媒介変数表示》**
- 01/02
- 曲線の媒介変数表示《アストロイドの媒介変数表示》**
- 01/01
- 接線《座標軸が切り取るアストロイドの接線》**
高校数学の教科書の補足
- 02/21
- 『くじ引きの公平性』「くじ引きの公平性」加筆
- 01/09
- 『曲線の長さ』「曲線の長さ」
数学一般の理論
- 06/21
- 『ベルヌーイの不等式』「ベルヌーイの不等式」
- 02/01
- 『ニュートン法』「ニュートン法」
ホームページ
- 03/04
- 『有名問題・定理から学ぶ高校数学』のロゴ作成
- 02/05
- 『有名問題・定理から学ぶ高校数学』の融合問題の再分類
- 01/21
- Twitter を始めました